Zeta di Riemann

La zeta di Riemann è na funzioni di variabbili cumplessa a valuri cumplessi, chi pigghia lu nomu dû matimaticu tidescu chi la sprummintau, Georg Friedrich Bernhard Riemann. E' nnicata cu lu sìmmulu $\zeta (s)$ e difinuta di la formula

$\zeta (s)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{s}}}$

Sta funzioni di variabbili cumplessa è difinuta pi quannu la parti riali di s è cchiossai di 1, ma si pò pruluncari analiticamenti a na funzioni meromorfa difinuta nti tuttu lu pianu cumplessu.

Propriatati

Quannu s è nu nùmmuru paru (2, 4, 6, ...) lu valuri dâ zeta di Riemann è nu nùmmuru irrazziunali multiplu di na putenza di pi grecu. Quannu s è sparu (3, 5, 7, ...) nun si sapi quasi nenti. Si sapi sulu ca $\zeta (3)$ è irrazziunali.

La ipòtisi di Riemann è na cèlibbri cuncittura liata ê valura dâ zeta di Riemann pi cui la funzioni vali zeru. Secunnu sta cuncittura, tutti sti valura hannu parti riali uguali a 1/2.