Criteria di congruenza dî trianguli

I criteri di congruenza di li trianguli su tri teoremi ca muostrunu tri para ri condizioni sufficienti pirchì dui trianguli puonu ririsi congruenti, vali a diri sovrapponibili fra ridi cu nu movimentu rigidu. I tri principi di congruenza di li trianguli su i seguenti:

• 1. Primu principiu di congruenza di li trianguli. Dui trianguli su congruenti se anu congruenti dui lati e l'angulu compresu a 'n mienzu e dui lati.
• 2. Sacunnu criteriu di congruenza di li trianguli. Dui trianguli su congruenti se anu nu latu e i dui anguli adiacenti a 'ddu latu congruenti.
• 3. Terzu criteriu di congruenza di li trianguli. Dui trianguli su congruenti se anu congruenti tutti e tri i lati.

'Ddimostrazioni di li criteri di congruenza di li trianguli

Prima i fari virri a 'ddimostrazioni re tri criteri ri congruenza, è necessariu ricurdari ca dui poliguni si dicunu congruenti quannu anu congruenti tutti i lati e tutti l'angulu. Per cui chiddu ca veramenti a ma 'ddimostrari è ca quannu i condizioni ro criteriu su soddisfatti, si verifica a congruenza di tutti l'autri parametri di lu triangulu, e quindi si pò aviri a congruenza re dui figuri pi definizioni.

Primu criteriu di congruenza di li trianguli

Dui trianguli su congruenti se anu congruenti dui lati e l'angulu compresu a 'n mienzu e dui lati.

'Ddimostrazioni

Aviemu i dui trianguli ABC e A'B'C'. Pi ipotisi aviemu ca AB è congruenti a A'B', AC è congruenti a A'C' e l'angulu A^BC è congruenti all'angulu A'^B'C'. Se faciemu sovrapporri ABC e A'B'C cu nu movimentu rigidu, i tri vertici A, B, C di lu primu triangulu si sovrappongunu perfettamenti cu li vertici A'B'C'. Per cui macari u terzu latu BC s'a currispunniri pifforza, e i ristanti dui anguli su macari congruenti. Ni nesci ca u criteriu di congruenza di dui poliguni eni verificata, e perciò si avi ABC congruenti a A'B'C'.

CVD.

Sacunnu criteriu di congruenza di li trianguli

Dui trianguli su congruenti se anu nu latu e i dui anguli adiacenti a 'ddu latu congruenti.

'Ddimostrazioni

Ciamamu ABC, A'B'C' dui trianguli. Supponiemu pi ipotesi ca AB è congruenti a A'B', e ca l'anguli A^BC e B^AC su congruenti rispettivamenti all'anguli A'^B'C' e B'^A'C'. Pi assurdu faciemu finta ca a tesi nun è vera, cioè ca i trianguli ABC e A'B'C' nun su congruenti. Allura si avrà ca unu re dui lati, per esempiu AC, assiri di lunghezza diversa do latu corrispondenti A'C'. Supponiemu ca è maggiori. Esisti nu puntu O appartinenti ad AC tali ca AO = A'C'. Se consideramu i trianguli AOC e A'B'C', n'accurgiemu ca anu dui lati congruenti (AO=A'C' pi l'ipotesi assurda, AB=A'B' pi l'ipotesi)e l'angulu compresu C^AB=C'A'B. Po primu criteriu di congruenza di li trianguli s'aviri perciò AOB = A'B'C', da cui però discenni ca A^BO = A^'B'C'. Siccomu pi ipotesi aviemu A^BO=A^BC = A'^B'C', s'aviri A^BO=A^BC ottiniemu nu assurdu, pirchì A^BO<A^BC. L'ipotesi AC diversu da A'C' eni perciò falsa, perciò ni ricavamo AC=A'C'. St'ipotesi si somma a chiddi precedenti (AB=A'B' e B^AC=B'^A'C'), e duna quindi a tesi ABC=A'B'C' po primu criteriu di congruenza di li trianguli, comu si ulia.