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I liggi di Kepleru su tri liggi ra fisica scupierti da Giuvanni Kepleru e 'cca riguardunu u movimentu re pianeti ro sistema solari attuornu o suli (ma ovviamenti si puonu generalizzari a qualunqui sistema stellari).

Su essenzialmenti tri:

  1. I pianeti si muovunu attuornu o suli seguiennu na orbita ellittica ri cui u suli è unu re fuochi.
  2. No sa movimentu attuornu o suli, u vettori posizioni ro pianeta a'ntuppa i stissi arii ne stissi istanti ri tiempu.
  3. U quadratu ro tiempu ca un pianeta a'mpiega pi girari attuornu o suli è proporzionali o cubu ra distanza ro suli.

I tri liggi di Kepleru si puonu 'ddimostrari direttamenti partiennu re tri liggi ra dinamica ri Newton, comu ora veni spiegatu in seguitu.

'Ddimostrazioni re liggi di Kepleru

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Prima liggi di Kepleru

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I pianeti si muovunu attuornu o suli seguiennu na orbita ellittica ri cui u suli è unu re fuochi.

'Ddimostrazioni

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A liggi oraria di nu pianeta ca ruota attuornu o suli eni soluzioni di la seguenti equazioni differenziali:

$$ m\vec \ddot r = -G\frac{m_p m_S}{r^2}\hat r$$

Unni $$m_p$$ eni a massa ro pianeta, $$m_S$$ eni a massa ro suli, $$G$$ eni a costanti di gravitazioni universali, u vitturi $$\vec r$$ eni chiddu ca collega u suli co pianeta no corsu di lu motu suou.

Sacunna liggi di Kepleru

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No sa movimentu attuornu o suli, u vettori posizioni ro pianeta a'ntuppa i stissi arii ne stissi istanti ri tiempu.

'Ddimostrazioni

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In costruzioni.......

Terza liggi di Kepleru

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U quadratu ro tiempu ca un pianeta a'mpiega pi girari attuornu o suli è proporzionali o cubu ra distanza ro suli.

'Ddimostrazioni

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Comu si po virri na figura, ni ogni istanti ro sa percorsu attuornu o suli, a forza centrifuga, ca è chidda ca teni u pianeta in orbita attuornu o suli, assiri a stissa ra forza ri gravità ca è chidda ca attrai a terra na direzioni 'nto suli. Putiemu scriviri  

Supponiennu ca l'orbita ra terra sia perfettamenti circolari (a cosa si pò assumiri pirchì siccomu l'eccentricità ra terra è assai vascia si pò approssimari l'orbita ra terra comu na circunfirenza) a velocità eni:

 

aviennu ciamatu T u tiempu in cui a terra fa nu giru attuornu o suli. Sostituienno nell'ugualianza ri prima otteniemu a seguenti:  

Sistimannu sta equazioni si pò otteniri cu facili passagghi algebrici

 

Siccomu a quantità   è na costanti putiemu riri ca u quadratu ro tiempu è proporzionali o cubu ra distanza ro suli, comu si ulia dimostrari.

C.V.D