"Tiurèma funnamintàli di l'arittimètica" : Diffirenzi ntrê virsioni
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A '''Tiurìa Funnamìntali di l'arittimètica''' (ciamàti macàri lu '''tiurèma da fatturizzazzioni unica''') jèni nu [[tiurèma]] dâ [[tiurìa dei nummira]].<br />
Lu tiurèma dici ca tutti li nummira pusitiva intèra cchiu rànni di 1 pònu ssiri scritti comu prudottu di [[Nùmmuru primu|nummira primi]] (o l'interu stissu è nu nummiru primu iddu stissu). Lu tiurèma dici macàri ca c'eni sulu na manèra di scriviri lu nummiru.<br />
Si dui pirsunu attrovanu dui manèri diffirenti di scrìviri li fattori l'unica cosa diffirenti pò ssiri sulu l'ordini cu ccui anu statu scritti li fattori.<br />
Pâ isempiu, niautri putièmu scrìviri:
:6936 = 2<sup>3</sup> · 3 · 17<sup>2</sup> o 1200 = 2<sup>4</sup> · 3 · 5<sup>2</sup>
e si quarchidun'autru attròva na manèra diffirenti di scriviri sti nummira primi putièmu scupriri ca si li mintiemu in ordini attruvamu li stissi fatturi ca avieumu antura.<br />
Attruvari li nummira primi è ciamatu fatturizzazioni.
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Now we will prove that we can write an integer greater than 1 in ''only one'' way as a product of prime numbers. Take two products of primes ''A'' and ''B'' which have the same outcome. So we know for the outcome of the products that ''A'' = ''B''. Take any prime ''p'' from the first product ''A''. It divides the ''A'', so it also divides ''B''. Using several times the lemma that we just proved, we can see that ''p'' must then divide at least one factor ''b'' of ''B''. But the factors are all primes themselves, so also ''b'' is prime. But we know that ''p'' is also prime, so ''p'' must be equal to ''b''. So now we divide ''A'' by ''p'' and also divide ''B'' by ''p''. And we get a result like ''A*'' = ''B*''. Again we can take a prime ''p'' from the first product ''A*'' and find out that is equal to some number in the product ''B*''. Continuing in this way, at the end we see that the prime factors of the two products must be exactly the same. This proves that we can write a positive integer as a product of primes in only one unique way.
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[[Catigurìa:Matimàtica]]
[[Catigurìa:Tiurìa dî nùmmura]]
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[[fr:Théorème fondamental de l'arithmétique]]
[[he:המשפט היסודי של האריתמטיקה]]
[[hi:
[[hu:A számelmélet alaptétele]]
[[is:Undirstöðusetning reikningslistarinnar]]
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