Tiurema di Banach-Steinhaus

'N matimàtica, lu tiurema di Banach-Steinhaus o principiu di l'uniformi limitatizza è unu di li risurtati funnamintali 'n anàlisi funziunali e, nzemi cu lu tiurema di Hahn-Banach e cu lu tiurema di la funzioni aperta, è cunzidiratu na di li basi di sta branca di l'anàlisi. Nta la sò forma cchiù sìmprici, chistu afferma ca pi na famigghia d'upiratura liniari cuntìnui addifiniti supra nu spazziu di Banach, la limitatizza puntuali è equivalenti a la limitatizza.

Lu tiurema fu pubbricatu pi la prima vota nta lu 1927 di Stefan Banach e Hugo Steinhaus ma fu macari addimustratu nnipinnintimenti di Hans Hahn.

EnunciatuCancia

Sianu   nu spazziu di Banach e   nu spazziu nurmatu. Sia   sia na famigghia d'upiratura liniari cuntìnui di   'n   tali ca pi tutti li x 'n X risurti

 .

Allura

 

Utilizzannu lu tiurema di la catigurìa di Baire, avemu la siquenti dimustrazzioni

DimustrazzioniCancia

Di sècuitu avièmu a dimustrazzioni di lu Tiurema di Banach-Steinhaus:
P'ogni   addifinemu li nzemi

 .

P'ipòtisi, p'ogni   asisti nu ìnnici naturali   tali ca   e, pirtantu, s'havi  . Ussirvamu chi, pi la cuntinuità d'ogni elimentu   di  , tutti li nzemi   sunnu chiusi. Nvucannu lu tiurema di la catigurìa di Baire addiducemu c'asisti nu naturali   tali ca   havi nternu nun votu, vali a addiri c'asìstinu   e   tali ca

 .

'N àutri paroli s'havi

 

e quinni

 .

Datu   s'havi

 .

Di ciò sequi ca

 .

Cu ciò lu tiurema è pruvatu.

GiniralizzazzioniCancia

L'ammienti naturali pi lu tiurema di Banach-Steinhaus è nu spazziu botti unni vali la siquenti virsioni giniralizzata di lu tiurema:

Datu nu spazziu botti X e nu spazziu lucalmenti cunvessu Y, allura quarsiasi famigghia d'upiratura liniari cuntìnui puntuarmenti limitati di X a Y è equicuntìnua (macari unifurmementi equicuntìnua).

Voci currilatiCancia

RifirimentiCancia