Custanti dî Fibunacci nvirtuti

La custanti dî Fibunacci nvirtuti, o ψ è difinuta comu la somma nfinita dê reciproci di la succissioni di Fibunacci:

$\psi =\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{k}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{21}}+\cdots .$

Lu valuri di ψ è approssimativenti:

$\psi =3.359885666243177553172011302918927179688905133731\dots .$

nun si canusciunu formuli chiusi ca pirmettunu di carculari la custatni n funzioni di àutri custanti canusciuti. Si sapi pirò ca la custanti dî Fibunacci nvirtuti è nu nùmmuru irrazziunali (André-Jeannin, 1989).

Rifirenzi

• André-Jeannin, Richard, Irrationalité de la somme des inverses de certaines suites récurrentes, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 308, (1989), pp. 539–541.

La rapprisintazzioni n frazzioni cuntinua di ψ è:

$\psi =[3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,2,4,8,6,30,50,1,6,3,3,2,7,2,3,1,3,2,\dots ]\!\,.$